همسازی درونی به این معنی که بر هر چه می خواهی بنا کن اما در این صورت باید آداب و ترتیب دان باشی و دیگر نمی توانی به خواست دلت عمل کنی و هر چه دل تنگت می خواهد بگویی.کار حساب کتاب دارد و قدر و اندازه و به این ترتیب به منطق می رسیم و نطق پا به میان می گذارد و سکه به نام کیمیای سخن زده می شود.

پس ریاضیات هم علم است م هم هنر.علم بدین معنی که کشف میکند و هنر بدان مفهوم که می آفریند.

نیز علم به این معنی که آداب و ترتیب دارد و هنر به آن مفهوم که زیباست.و در این صورت هم زبان می خواهد و هم منطقی در آن زبان.و نیاز به منطقی که  این دو را توامان داشته باشد و به یک کرشمه دو کار کند.پیدا میکند.

و به این ترتیب منطق نمادین یا ریاضی پا به عرصه ظهور می گذارد و در زمره حضور جا می گیرد و چنان می شود که بقول راسل و وایتهد در نهایت با ریاضیات یکی میشود و در واقع ریاضیات به صورت شاخه ای از منطق روی می نماید

پارادکس:عبارتی ظاهرا درست است که به نتایجی تناقض آمیز منجر شده و وضعیتی بوجود می اید که با شهود ما نا سازگار است.

یکی از مهمترین پارادکس ها ی ریاضی عبارت است از پارادکس راسل.در این پارادکس عنوان میشود که "مجموعه ی همه مجموعه ها وجود ندارد"

به روشهای مختلفی صورتهای عا میانه ای برای آن ارائه شد.

یکی از مشهورترین آنها توسط خود راسل مطرح شد:

آرایشگری در یک دهکده اعلام می دارد که فقط و فقط صورت افرادی را اصلاح میکند که خودشان صورت خود را اصلاح نمی کنند.ا رادکس از اینجا ناشی می شود که بخواهیم به این سئوال پاسخ دهیم:

آیا آرایشگر صورت خود را اصلاح میکند؟

اگر صورت خود را اصلاح کند پس مطابق آنچه اعلام کرده نباید چنین کند و اگر صورت خود را اصلاح نکند پس مطابق آنچه اعلام کرده باید صورت خود را اصلاح کند!

 

جورج پولیا در سال ۱۹۹۵ توجه تمامی دست اندر کاران آموزش یاد گیری را به چار چوبی که برای حل مسئله ریاضی  ارایه داده بود جلب کرد . مدل جورج پولیابرای حل مسایل ریاضی شامل چهار مرحله زیر است:

۱)فهمیدن و درک مساله

۲)تهیه طرحی برای  حل مساله

۳)اجرای طرح

۴)باز نگری

کسانی که مشغول حل مساله هستند می توانند مهارتهای فردی و استراژیهای مناسب را در قالب این چار چوب فرا گیرند و دانش خود را توسعه دهند. البته باید توجه داشت که تمام اجزای این چار چوب در حال تعامل دایم با هم هستند. مثلا ممکن است کسی در مرحله سوم متوجه شود  که طرحی که تهیه کرده به نتیجه نخواهد رسید یا موانعی در راه اجرای آن است.در نتیجه به مرحله اول و دوم باز گشته و با درک جدیدی که از مسئله پیدا می کند ، طرحی نو می ریزد و آن را به اجرا میگذارد.نکاتی چند برای هر کدام از مراحل چهار گانه بالا متذکر می شویم.

۱)فهمیدن مسئله

در این مرحله ، برای کسی که قصد حل مساله ای را دارد،باید پیش از هر چیز روشن شود که مسئله از نوع "ثابت کردنی" است یا "پیدا کردنی".سپس فرد تشخیص دهد که اجزای مساله از جمله داده ها و مجهولات کدام ها هستند .در جهت دست یابی به این مهم نکات زیر را می توان در نظر گرفت:

*خواندن مسئله به کرات

*مراجعه به منابع دیگر برای روشن ساختن معنی لغات و عبارت کلیدی

*بیان مسئله با عبارات آشنا تر

*رسم شکل

*مدلسازی مناسب با موقعیت مساله

*ارزیابی داده های مساله از جهت کافی بودن

*تعین فرضیه های پنهان مساله اما مفید برای حل مساله

۲)تهیه طرحی مناسب برای حل مساله

هنگامی که مسله خوب فهمیده و درک شد میتوان برای آ» طرحی مناسب تهیه کرد . با توجه به این مساله ممکن است از راهای مختلفی قابل حل باشد باید در مورد استراژی هایی که مناسب به نظر میرسند کمک گرفت . به  هر حال کسی که می خواهد مساله حل کن خوبی باشد باید توانایی تجدید نظر در طرح را در صورت عدم کارایی استراژی های اولیه خود داشته باشد.

ادامه دارد....... 

          ساقیا آمدن عید مبارک بادت                 وان مواعید که کردی مرود از یادت

      شادی مجلسیان در قدم و مقدم توست        جای غم باد هر آن دل که نخواهد شادت

      برسان بندگی دختر رز گو بدر آی               که دم همت ما کرد زبند آزادت

     چشم بد دور کز آن تفرقه ات باز آورد              طالع نامور و دولت مادر زادت

     شکر ایزد که ز تاراج خزان رخنه نیافت             بوستان سمن و سرو و گل و شمشادت

     در شگفتم که در این مدت ایام فراق             برگفتی ز حریفان دل و دل میدات

      حافظ از دست مده دولت این کشتی نوح       ورنه طوفان حوادث ببرد بنیادت

                                

           عیدتان مبارک

به نام خداوند جان و خرد.....

بلاخره ایام امتحانات با همه سختیها و اضطرابها گذشت،گرچه هنوز  پس لرزه های آن  باقی است!از اینکه از ایام امتحانات با سختیها و اضطرابها یاد می کنم حکایت از یک بیماری مزمن در سیستم آموزشی ما دارد! نمی دانم تا کی باید سرنوشت آموزشی یک دانشجو و دانش آموز به چند تکه کاغذ پاره روز امتحان گره بخورد!!!.....و درد بزرگتر اینکه در سطوح عالی نیز !!!!!!!!!!

بگذریم...............

در طول این مدتی که در خدمت دوستان نبودم ،بسیاری از عزیزان از طریق ارسال امیل، گذاشتن کامنت ،ارسال اس ام اس و....اظهار لطف و محبت کرده بودند که از همه آنها صمیمانه  تشکر و قدر دانی میکنم و برای همه آنها آرزوی سلامتی و توفیق دارم و از در گاه حضرت حق خواستارم که توفیق دهد تا در کنار دوستان باشم و از نعمت وجود آنها بهره مند گردم......

در ازل پرتو حسنت ز تجلی دم زد              عشق پیدا شد و آتش به همه عالم زد

عقل میخواست کز آن شعله چراغ افروزد      برق غیرت بدرخشید و جهان بر هم زد

دیگران قرعه قسمت همه بر عیش زدند      دل غمدیده ما بود که هم بر غم زد

تا بعد.....

  

دوستان گرانقدر و عزیزم

روزی که تصمیم گرفتم پا به عرصه وبلاگ نویسی بگذارم فکر میکردم  یک کار صرفا علمی و فرهنگی شبیه مقاله نویسی و...خواهد بود،ولی بعد از گذشت حدود پنج ماه احساس میکنم وبلاگ نویسی نه یک کار که یک نوع زندگی است و با اینکار وارد دنیای جدیدی میشوی، دنیای که شیرینی ها وتلخی های خاص خود را دارد!

با ایده ها و افکار جدید آشنا میگردی،با دیدگا های متفاوت وگاها متعارض بر خورد میکنی و در یک کلام از این پنجره مجازی" حقایقی" فراوان را نظاره میکنی!! 

در طول این مدت با دوستان زیادی افتخار آشنایی پیدا کردم که عمدتا برایم راهگشا و درس آموز بودند،دوستانی با افکار و دید گاهای متفاوت که هر کدامشان زاویه جدیدی از چگونه دیدن را پیش دیده گانم گشودند تا با   "چگونه دیدن"  " چگونه زیستن"  را بیاموزم!

اینک با این تجربه اندک ولی ارزشمند احساس میکنم برای ماندن در این دنیای متنوع و متکثر باید حرفی برای گفتن و کالای برای عرضه کردن داشت که لازمه اش  وقت گذاشتن کافی است،که متاسفانه من از آن محرومم.

مشغله زیاد کاری در کنار تحصیل که اگر گرفتاریهای روزمره زندگی را نیز به  آن اضافه کنیم از جمع جبری شان یک عبارت پیچیده ای حاصل میشود که توان ماندن رادر این عرصه از آدمی میگیرد!

با این اوضاع چاره ای ندارم  جز اینکه علی رغم میل باطنی ام و به دلیل نزیدک شدن ایام امتحانات موقتا با دوستان عزیز خداحافظی کنم و انشا ا... بعد از گذر ازاین ایام پر مشغله که شاید حدود دو ماه و اندی طول بکشد دوباره به جمع دوستان و یاران برگردم و با یاری تجربه و درسهای که از دوستان آموخته ام ، با اانرژی جدید و فکر نو در خدمت دوستان باشم.....

تا سلام دیگر بدرود........

می گویند روزی یکی از ریاضیدانان بزرگ(احتمالا هیلبرت) در کلاس درسش خطاب به دانشجویانش می گوید:

ای کاش به راحتی بتوانم به شما بگویم "از دو صندلی یک دیوار می گذرد!"

 

به نظر شما سخن بالا چه مفهومی میتواند داشته باشد؟؟!!

 

 

۱-به موضوع درس خود علاقه مند باشید.

2-بر ماده درسی خود مسلط باشید.

۳-بدانید از چه راهی میتوانید آنچه را در نظر دارید یاد بدهید؟بهترین روش یاد دادن را خودتان یدا کنید.

۴-به چهره شاگردان خود نگاه کنید،تا متوجه انتظارهای آنها بشوید.دشواریهای آنها را کشف کنید،توانای این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید.

۵-به آگاهی های خشک و عریان قناعت نکنید.بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را،در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

۶- بکوشید تا حدس زدن و یش بینی کردن را به دانش آموزان یاد بدهید.

۷-سعی کنید اثبات کردن را به دانش آموزان یاد بدهید.

۸-در مساله ای که طرح شده است،چیزی را جستجو کنید که ،برای حل مساله های دیگر مفید است.از موقعیتی که مساله مشخص مفروض دارد،روش کلی را کسف کنید.

۹-راز خود را بلافاصله فاش نکنید.اجازه بدهید دانش آموزان تا آنجا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل،به کار برند.به دانش آموزان امکان بدهید،هرچه بیشتر خودشان کشف کنند.

۱۰-با اشاره های خود،دانش آموزان را راهنمایی کنید،ولی عقیده خود را به زور به آنها تحمیل نکنید.

 

سایدام -پژوهشگر امریکایی :

آنکه نمی داند که کجا میرود از مقصد واقعی بی اعتنا می گذرد!

دو نفر در سفري مستقل از هم يک مجسمه خريده اند ، مجسمه ها کاملاً شبيه هم هستند ،هر دو نفر مجسمه ها را تحويل بار هواپيما مي دهند ،شر کت هواپيمايي هر دو را گم مي کند .
مدير شرکت هواپيمايي بايد ادعا ها را بررسي کند. او به اين دو نفر گفته قيمت هر مجسمه را بين 5 تا 200دلار تعيين کنند . کسي که قيمت پايين تر را بگويد 3 دلار جايزه ي صداقت مي گيرد و ديگري 3 دلار جريمه ي دورغ گويي بايد بدهد و اگر هر دو يک مقدار را بگويند هر دو بايد 3 دلار جريمه بدهند .حال اگر هر دو مسافر حريص باشند و يک مقدار هوش داشته باشند، هر کدام چه قدر در يافت مي کنند؟

راه حل :
هر دو حريصند، پس هيچ يک نمي خواهد کم تر از ديگري پول در يافت کند ، هر دو نفر مي دانند اگر بگويند 200 دلار حتماً 197دلار مي گيرند. پس مسافر A تصميم مي گيرد قيمت 199دلار را بگويد. اما، B نيز با همين استدلال 198 دلار را مي گويد تا 201 دلار بگيرد ولي A هم اين را مي داند و 197 دلار پيشنهاد مي کند به همين تر تيب هر دو پياپي پايين مي آيند تا به 5 دلار مي رسند وقتي هر دو مي گويند 5 دلار چه اتفاقي مي افتد ؟؟؟بله هر دو 2 دلار دريافت مي کنند . اين هم راهي بود که مدير شرکت به ذهنش رسيد!!!

منبع:مجله الکترونیکی انجمن ریاضیدانان جوان